Proveniente de una familia de artistas, su padre fue el dibujante, periodista y escritor Juan Carlos Sábat Pebet y su abuelo fue Hermenegildo Sábat Lleó, nacido en España, que llegó a Uruguay a corta edad, se dedicó a la pintura y fue un popular caricaturista. Su madre era oriunda de Buenos Aires.

Publicó sus primeros dibujos a los quince años en el diario Acción de Montevideo. Trabajó como fotógrafo, impresor ófset, redactor, periodista, siendo nombrado en 1965, redactor del diario El País, ocasión en la que tomó la decisión de renunciar, porque no deseaba asumir la tarea de conducir un periódico, y abrazó su vocación de artista plástico.

Desde 1966 en la Argentina y hasta su muerte desarrolló su carrera de caricaturista en los periódicos La Opinión, Primera Plana, Atlántida y desde 1973 Clarín, donde ilustró la página de política.

Se nacionalizó argentino en 1980.

Ha recibido numerosos reconocimientos y homenajes; recibió el Premio Konex en 1982 y en 2017, esta vez el Konex de Brillante, también el premio María Moors Cabot, otorgado por la Universidad de Columbia en 1988, fue declarado «personalidad emérita de la cultura argentina» y «Ciudadano Ilustre de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires» en 1997, recibió el título de doctor honoris causa de la Universidad de la República (Uruguay) y fue declarado «ciudadano ilustre de Montevideo (en 2003), entre otros galardones.

Sábat ha sido reconocido por su «conducta intachable frente al poder».² Dio su testimonio en el filme Gardel, el alma que canta dirigido en 1985 por Carlos Orgambide y en Tango, Bayle nuestro dirigida en 1988 por Jorge Zanada. Es miembro de la Academia Nacional de Periodismo.

Fue ganador del Premio Nuevo Periodismo CEMEX+FNPI en la modalidad Homenaje, entregado por CEMEX y por la Fundación Nuevo Periodismopresidida por Gabriel García Márquez.